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Comité de Défense des Pauvres Petites Équations Différentielles
Trop de Pauvres Petites Équations Différentielles sont massacrées. Elles le sont sous le faux prétexte qu'elles ne sont pas intégrables ; comme s'il était répréhensible de ne pas avoir de solution analytique.
La petite ÉquaDiff du pendule simple Theta''+ k sin(Theta) = 0 est souvent cuite à feu vif afin qu'il n'en reste que Theta''+ k Theta = 0. "Theta est petit et la solution est alors analytique" vous dira-t-on. Que nenni! Si une envie irrépressible vous prend de mettre une bonne baffe au pendule, est ce que Theta va rester petit longtemps ? Non. De plus, on rate toute la physique intéressante en enlevant ce brave sinus qui n'a fait de mal à personne. Les oscillations sont alors froidement réduites à un sinus pur. Il y aurait pourtant tant de choses rigolotes à faire en laissant le sinus en paix et en lançant votre routine de résolution numérique préférée.
Bref, les ÉquaDiffs vivent une vie plus difficile qu'on ne le croit. Certains pensent s'occuper correctement de leur pensionnaire z²y''+zy'+(z²-n²)y=0 en invoquant une fonction de Bessel d'espèce N (N variant selon l'auteur, voire selon le sens du vent). L'ingénieur qui ne connaît pas par cœur les propriétés numériques de ces célèbres fonctions est très avancé et heureux de le savoir. Je passe ici outre les éternels problèmes de conventions qui pimentent encore un peu plus la sauce.
Adopter une ÉquaDiff est un geste simple et très peu coûteux. Il suffit de traiter correctement l'Équadiff que vous rencontrerez. Ce traitement devra passer par un mélange sympathique d'analyse et de méthodes numériques. Toute simplification injustifiée réduira instantanément le bien-être de votre ÉquaDiff.
Les Équations aux Dérivées Partielles sont souvent plus heureuses car elles sont si rarement intégrables (sauf à les simplifier à outrance) qu'on les laissent souvent en paix. Cependant, vous pouvez adopter la version complète de Navier-Stokes. Votre solveur numérique en bave d'avance ;)
Les PPED suivantes ont été adoptées
- V'=0 par A.G. "car elle ne tient pas de trop de place".
- Un petit système d'équations chimiques, involontairement adopté, depuis que L.B. qui l'avait en pension l'a résolu numériquement au lieu de le massacrer.
- J'ai adopté une équation d'Abel bien qu'elle ait une solution analytique.
